¿CUÁNTO ES CERO SOBRE CERO?

En una ocasión, mis amigos los inges (cuyos blogs no conozco y por lo tanto no linkeo), sabiendo de mi gusto por la lógica, y en la eterna discusión (que no pienso iniciar aquí) de si el Derecho es o no una ciencia, (y de si la ingeniería lo es a su vez), me intentaron apantallar con sus conocimientos de paradojas matemáticas.
Estas son muy interesantes, siempre y cuándo se desechen algunos elementos que las mismas tienen de absurdas o de fantasiosas; si se les expresa matemáticamente, sin atender a ciertos detalles evidentes que están ANTES inscluso de la matemática misma, en efecto, no se llegará a ningún resultado o se llegará a un resultado imposible. Si NO se salta uno este paso "prematemático", el resultado se vuelve obvio, y muchas veces incluso más humanístico que matemático. Pretendí explicar esto con el ejemplo de cero entre cero, que para los matemáticos, da "indefinido" (y se dicen ciencia exacta...)

Luego, contándole esto a mi buena amiga la filósofa, no logramos resolver la discusión...

Hasta ahora.

Parece ser que he llegado a un resultado, aparentemente satisfactorio para Mariana y para mí, al menos. Este está también como comentario en su blog.

A continuación, lo pongo:

"El problema de las reglas anteriores no está en su contenido, sino en que sean reglas, y en que los matemáticos no contemplen excepciones a las mismas simplemente porque no puedan explicar las excepciones.

Me explico: La razón por la que los matemáticos se toparon con el problema, fue que la regla, junto con la aritmética, surgió antes que el descubrimiento histórico del cero.

Los griegos, que poco trabajaron lo que hoy se conoce como Teoría de Conjuntos, y menos aún trabajaron el Conjunto Vacío, no pudieron haber anticipado, al momento de trazar los lineamientos a la aritmética, la grave excepción que significa el cero sobre cero.
Hay que tomar en cuenta, además, que los griegos que trazan estas reglas no eran griegos cualesquiera; eran objetivistas, en el mejor de los casos, y Pitagóricos, en el peor, lo cual los llevaba a pensar en los números como una creación de la razón siempre perfecta, abstracta, e imperecedera. Por lo mismo, sus modelos nunca admitieron excepciones, y es ESA cerrazón la que llevó a los matemáticos posteriores a quedarse atorados en cientos y cientos de "paradojas matemáticas", que poco tienen que ver con las filosófico-literarias.

Curiosamente, entre más se descubre de la física y las matemáticas, más se está llegando a la conclusión de que el Universo, al contrario del pensamiento Newtoniano (que en eso sí se asemeja al Pitagórico), dista MUCHO de ser el "mecanismo perfecto"; cantidad de cosas, desde la aparición de las primeras formas de vida en la tierra, hasta la naturaleza anómala de la luz (ora partícula, ora onda), pasando por las inexplicables fuerzas que mueven a las partículas subatómicas, cuya naturaleza exacta de hecho desconocemos, tienen en su proceder y naturaleza un elemento aparentemente errático y casi de caos. Así, un austero y gris físico, con la espalda recta y el traje negro, coincide con los autores de ciencia-ficción en que detrás de los agujeros negros hay "saltos cuánticos" y "universos paralelos". No voy a emitir opiniones al respecto de la existencia o inexistencia de éstos, pero sí voy a sacar, de la bolsa de las ciencias, una herramienta que a primera mirada parece inadecuada; un concepto que surgió por primera vez de las ciencias sociales, concretamente de mi amado Derecho, que si no me equivoco, fue propuesto por primera vez por el gran Luis Recasens, que es el "logos de lo razonable"; es decir, el uso del sentido común por encima incluso de la lógica tradicional. ¿Porqué? Porque en muchos casos, ya se logró reducir la operación a una mera regla de evidencia (o a una identidad, en términos matemáticos), y es precisamente por seguirles buscando chichis a las culebras que fracasamos irremediablemente.

Apliquémoslo al caso que nos atañe:

La división es:

*La operación aritmética que consiste en determinar el número de veces que el valor de un número puede ser asimilado o contenido en el de otro.

*La operación inversa de la multiplicación

*En concordancia con lo anterior, la operación que me permite conocer exáctamente cuántas veces debo restar un número "n" al valor de "x" para llegar a cero.

Apliquemos las 3 definiciones al caso:

1) ¿Cuántas veces cabe el cero en un cero? ¿Cuántas veces cabe la nada en la nada? Hay que tomar en cuenta que si hablamos VERDADERAMENTE de nada, no hablamos sólo de espacio vacío; no hay ni siquiera espacio, porque el espacio ya es una magnitud o dimensión. Si yo tengo nada centímetros, o cero centímetros, NO TENGO ESPACIO.
Nada cabe nada veces en nada (o nada no puede caber en nada); luego entonces, 0/0=0.

2) Si 0 x 0 = 0, entonces despejemos: tengo 0 x 0 = 0; (marcaré con una "->" el 0 que voy a mover.)
->0 x 0 = 0;
0 = 0/->0

3) ¿Cuántas veces debo restar 0 a 0 para obtener 0? Ninguna vez, porque ya es 0; a diferencia de, por ejemplo, 1 a 1 ó 5 a 5; para llegar a 0, SÍ necesito quitarle 5 al 5. A 0, en cambio, no le tengo que quitar para llegar a cero.

Ahora, aplicando más aún el logo de lo razonable:
Si tengo cero pasteles y cero niños, ¿qué tengo? NADA. ¿Cómo se expresa la nada en Matemáticas?
De dos formas: 0, o
Ahora bien, sólo por razones de precisión, tal vez sería mejor decir:
0/0 = {conjunto vacío}, porque el 0 sí ocupa un lugar en la recta numérica; los conjuntos no, porque no son números en tanto que entes abstractos, sino grupos de elementos. Al decir "conjunto vacío", me despido precisamente de las reglas que operan alrededor del cero y paso a trabajar con cosas, lo cual, para estos casos del "logos de lo razonable", es más claro y conveniente.
Ojalá haya resuelto la duda."

Chido, no??